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letzte Änderung am 14.01.2024
Ah ja, die Treppenbauerverschwörung. Schaut ruhig noch mal auf Seite 1 nach, bevor Ihr Euch hier eine Lösung vorkauen lasst! Vertraut niemandem! Auch ich könnte dem Geheimbund angehören oder dazu erpresst werden, Euch aufs Glatteis zu führen. Es geht schließlich weltweit und bei jeder Treppe um eine Menge Geld! Und ums Prinzip! Man will ja nicht selbst verschaukelt werden, nicht wahr? Und um andere verschaukeln zu können, muss man zumindest in den Grundzügen auch als Zauberlehrling wissen, was denn nun stimmt!
Unsere postulierte Treppe überwindet wie auf Seite 1 erläutert einen Höhenunterschied von 3 m und überbrückt eine Länge am Grund von 4 m. Bauen wir dafür eine einzige Treppenstufe, dann ist diese Stufe 3 m hoch und hat eine Stufenlänge der Trittfläche von 4 m, was ja genau der Länge am Grund entspricht, nur eben 3 m weiter oben. Wir hätten dann also einen Klotz mit Höhe 3 m und Länge 4 m dort hin gelegt. Die Breite ist für unsere Treppenverschwörung nicht relevant. Addieren wir die Höhe 3 m und die Länge 4 m, benötigen wir also für einen auf der Treppe ausgelegten Teppich, welcher in einem Stück die Höhe und die Länge der Treppe bedecken soll, 7 m Teppichlänge.
Verbinden wir jedoch in Gedanken den Punkt, wo die Treppenstufe unten auf Grundhöhe beginnt, durch eine gedachte Gerade mit dem Punkt, wo die Treppenstufe 3 m weiter oben und 4 m weiter weg von der 1. Treppenstufenkante endet, dann ergibt sich eine Abkürzung, die der alte Grieche seinerzeit schon völlig richtig mit 5 m ausgerechnet hat. Seit Satz stimmt aber wirklich nur für die sauber ausgeführte Abkürzung. Fahren wir mit dem Finger erst mal senkrecht die Stufe hoch und dann oben waagerecht bis zum Treppenende, dann müssen wir nachmessbar mit 2 m Umweg klar kommen.
Entscheiden wir uns für 2 Treppenstufen, dann hat jede Stufe nur noch den halben Höhenunterschied von 3 m - also 1,5 m - zu übernehmen. In der Stufenlänge hat jede Stufe ebenfalls nur noch die halbe Grundlänge von 4 m zu übernehmen. (2 mal 1,5 m) + (2 mal 2 m) sind wieder 3m + 4 m. Also muss der Teppich darauf wieder 7 m lang sein.
Würden wir hier mit einer gedachten Gerade wieder abkürzen, sind wir wieder bei 5 m und somit auf Seite des alten Griechen. In der Praxis mag der Kunde aber meist nicht, wenn wir statt einer Treppe einfach eine Rampe mit einer stufenlosen Schräge bauen, obwohl er eine Treppe in Auftrag gab. Und der Unterschied wierd ihm bei wenigen Stufen einer Treppe durchaus rasch auffallen!
Bei 3, 4 oder mehr Treppenstufen teilen Treppenbauer wieder nur die 3 m Höhe und die 4 m Länge am Grund auf die Zahl der Treppenstufen auf und es bleibt bei 7 m für unsere bereits beschriebene Teppichlänge. Mit einer Kosten sparenden Abkürzung auch in der Praxis kommen wir da nicht wirklich weiter. Noch nicht!
Aber wenn wir uns jetzt vorstellen, wir hätten statt 10 Stufen oder 100 Stufen sogar 1000 Stufen oder 1 Million Stufen bei selber Gesamthöhe von 3 m und Gesamtlänge von 4 m, dann sieht die Treppe im Querschnitt sehr wie ein rechtwinkliges Dreieck aus. Am rechten Winkel stoßen 2 Stecken mit a = 3 m und b = 4 m Länge an. Deren andere Enden ergeben mit der 3. linienähnlichen Strecke verbunden nun die Hypothenuse c aus dem Satz des Pythagoras.
Unser Mathelehrer schwört: c2 = a2 + b2 = 5 m
Das gilt aber nur, wenn wir tatsächlich so wie die schlauesten Griechen abkürzen und den Teppich nicht in jede Stufe einfalten, sondern ordentlich stramm ziehen, so dass er nur die oberen Stufenkanten berührt und nie die unteren. Ganz unten wird das jedoch ziemlich schwierig. Hier muss der Teppich dann die bisherige Steigung aufgeben und senkrecht bis zum Treppenbeginn die unterste Stufe hinab verlegt werden. Oder man verlängert den straff gezogenen Teppich mit gleich bleibender Steigung, endet dann aber ein gutes Stück vor der ersten Stufe. Genau genommen eine Stufenlänge vor der ersten Stufe. Diese Strecke müssen wir also zu den 5 m hinzu rechnen und das verlängert und verteuert unseren Teppich leider etwas. Auch das Treppe steigen dürfte seine Tücken haben. Ich würde empfehlen, eine so mit Teppich bespannte Treppe zu beanstanden.
Bei sehr vielen Stufen wäre der Teppich, wenn wir ihn in alle Innenwinkel hinein drücken und sauber verlegen, wirklich wieder 7 m lang. Abweichungen ergeben sich erst, wenn wir pfuschen und somit kleine Abkürzungen nehmen. Da könnten wir also bis zu 2 m Material am Teppich einsparen, falls uns der Kunde die fertige Treppe so immer noch abkauft.
Dabei können wir den Teppich mit je einem rund gedrechselten Stab in Stufenbreite mit maximal noch vom Kunden akzeptierten Durchmesser in die Innenkurven der Treppenstufen hinein drücken und erzielen bei stramm gespannten Teppich dann eine Teppichverkürzung, die der Summe aus vom Teppich berührten Stabquerschnitts-Viertelkreisbögen verglichen mit der Summe der Quadrate des Stabdurchmessers bei exakt in jeden Winkel gequetschtem Teppich beträgt.
Der Kunde wird sich vermutlich wünschen, mindestens fast eine ganze Fußlänge Treppenstufe für seinen Fuß übrig zu haben, wenn wir von der eigentlichen Stufenlänge den Durchmesser des Stabes abziehen, welcher ja den Teppich in die Ecke drückt und straff hält. Das ist vor allem beim Treppe hinab steigen wichtig, denn es ist unsicherer und strengt mehr an, wenn man nur den Hacken und nicht die Zehenballen mit auf die Treppenstufe stellen kann und vielleicht noch Tüten mit dem Einkauf oder ein Kleinkind in den Händen hält. Unsere mögliche Einsparung wird also nie ganz das Quadrat der kleineren Strecke von Stufenhöhe und Stufenlänge minus dem Viertelkreisbogen eines Stabes mit dem Durchmesser, welcher der kleineren Strecke von Stufenhöhe und Stufenlänge gleicht, erreichen, sondern eine vertraglich zugesicherte sichere Benutzung der Treppe als solche durch ausreichend verfügbare ebene Trittflächenlänge ermöglichen müssen.
Als Faustregel sollte eine Treppe daher für 2 Stufenlängen und eine Stufenhöhe für erwachsene Menschen in Europa etwa 1 m anbieten. Das kann ein normal großer Erwachsener ohne körperliche Beeinträchtigungen, die das Treppesteigen erschweren, ganz gut bewältigen. Stäbe, die einen Teppich stramm halten, sind selten dicker als 5 cm und lassen so immer noch genug wirklich ebene Trittstufenlänge für einen sicheren Tritt auf jeder Stufe übrig.
Mit dieser Regel und der erwarteten üblichen Fußlänge der Benutzer der Treppe haben wir auch gleich eine praxistaugliche Begrenzung bei der Anzahl an Treppenstufen pro Gesamtlänge des Treppengrundes. Ist die Treppe 1 m lang, dann können wir mit einer Stufe einen Höhenunterschied von Null bis 1 - (2 mal Fußlänge) überbrücken und in unserer Gegend den Erwachsenen im Schnitt 35 - 45 cm Fußlänge anrechnen. Bei Schuhgröße 45 dürfte eine 1 m lange ideale Treppe also nur eine 10 cm hohe Stufe haben. Es hat aber nicht jeder diese Schuhgröße und Kinder sollen die Treppe oft auch benutzen können. Bei 40 cm angenommener üblicher Fußlänge von Erwachsenen sind 20 cm Stufenhöhe ein brauchbarer und in Vorschriften füür Wohnbauten notierter Maximalwert. Müssen wir eine enorme Steigung aus welchen Gründen auch immer hinnehmen, dann sollte statt der Treppe dort eine Leiter stehen oder wir lassen die Stufenhöhe unter 40 cm und bieten dem Treppennutzer davor und dahinter laut Bauvorschriften mindestens 23 cm ebenen Tritt als Stufenlänge an. Überlappende Trittstufen sind ein Kompromiss zwischen Leiter und Treppe. Die Bauvorschriften gehen von nur maximal 37 cm nötiger Stufenlänge aus. Das ist ein üblicher voll aufgesetzter Frauenfuß. Bei großen Männern ragt da schon mal der Ballen über die Stufenkante hinaus und da muss sich dieser Mann schon am Geländer festhalten, da sein Fuß allein mit dem Ballen kein Abstützen und Abfangen mehr schafft.
Ach ja, wir sollen übrigens angeblich im Patriarchat leben. Zusammen mit dieser Bauvorschrift von maximal 37 cm Stufenlänge! Das haben wir Männer uns doch schon immer genau so gewünscht, nicht wahr? Weil wir ja normalerweise außer dem eigenen Körpergewicht die schwereren Lasten vor unserem Bauch die Treppen hinauf und hinab bewegen und da ja jede Menge Hände frei haben zum Festhalten am Geländer. Frauen mit kleinem oder wenigstens flachem Po und trotzdem viel Holz vor der Hütte haben möglicherweise mehr Verständnis für mein Gemecker hier. Deshalb suchen wir Männer instinktiv mit dem Augen nach solchen verständnissvollen Wesen, nicht wahr? Alle anderen Frauen können aber leicht Punkte gut machen, wenn sie uns Männern einfach mal die Schuhgröße und gewisse physikalische Konsequenzen glauben und im Bauantrag nicht stur Treppen mit über 37 cm langen Stufen ablehnen.
Wie viele Stufen und welche Stufenlänge und Stufenhöhe könnte unsere 4 m lange und 3 m hohe Treppe haben? Die 3 m Höhe teilen wir durch die in Bauvorschriften maximal erlaubten 20 cm Stufenhöhe und kommen auf mindestens 15 Stufen. Bei mindestens 23 cm vorgeschriebener Stufenlänge (Auftritt) sind auf die 4 m Länge
zulässig für zu Aufenthaltsräumen führenden Treppen in Wohnbauten.
Jetzt ist die Abkürzung ziemlich lang geworden, entspricht so aber wenigstens den Vorschriften. Die Treppenbauer haben also recht und wir wollen gar keine Treppe haben, die mehr wie eine Rampe aussieht, nur um vielleicht 2 m Teppich einsparen zu können. Die Umwege müssen also sein und dienen auch unserer Trittsicherheit. Mit der maximal erlaubten Trittlänge allerdings dienen sie nur noch dem Feminismus und dem Streit zwischen den Geschlechtern. Zum Glück geht ja der Trend hin zur 0-Stufen-Treppe, also zum Aufzug bzw. zum Fahrstuhl oder zum Lift. Und zur Zahnradbahn. Das erspart uns doch eine Menge unnötiger Konflikte. Ob das auch alle Frauen begrüßen?
Und wenn wir die Seilbahn nehmen, dann haben wir tatsächlich endlich den alten Griechen und seinen Satz zu fassen gekriegt. Das gespannte Seil ist nämlich ebenso wie der straff über die oberen Stufenkanten gespannte Teppich die Umsetzung von c2 = a2 + b2, wenn wir mit Länge und Höhenunterschied einen rechten Winkel zwischen Strecke a und b hinbekommen. Das Seil entspricht demnach der unendlichen Anzahl von Stufen mit je fast Null Stufenhöhe. Die Abstände zwischen den einzelnen Stufen sind dann so klein, dass sie nicht mehr wahrgenommen werden können und eine per Seilrolle ans Seil gehängte Seilbahn ruckelfrei das Seil entlang rollen könnte. Da wären dann nur noch kleine Abweichungen wegen eines durchhängenden Seiles zu bedenken und natürlich die gegen die Durchbiegung des Seiles arbeitende Stützwirkung von Masten auf der Seilbahnstrecke.
Eine Seilbahn könnte also mit nur 5 m Seil zwischen Start- und Endpunkt auf der Geraden eine Treppe ersetzen, die eine 4 m lange Grundfläche und 3 m Höhenunterschied hat. In der Praxis würde man das Seil jedoch meist mehr als doppelt so lang zuschneiden und an den Start- und Endpunkten eine große Umlenkrolle vorsehen, so dass mehrere Seilbahnen quasi auf 2 Gleisen aneinander vorbei fahren können. Aber das sind so Details! Man kann auch auf einem Seil eine ordentliche Steigung befahrbar machen oder die Seilbahn bzw. Kabelbahn wie in San Franzisco direkt ans Seil anquetschen oder anschweißen und an Start- und Endpunkt einfach eine von kräftigem Motor gedrehte Kabeltrommel aufstellen. Dazwischen wird dann alles, was am Seil fest dran ist, hin und her geschleift.
Peter Spangenberg
PS VERLAG
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